浮力を計算する公式と物体が水に浮く条件

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最終更新日 2019/07/07

浮力の大きさ $F$ は、 $F=\rho Vg$ という公式で計算できます。
ただし、$\rho$ は流体の密度、$V$ は物体の体積、$g$ は重力加速度です。

浮力の計算例

浮力の計算例として、水中で人間にかかる浮力の大きさを計算してみましょう。ただし、人間の体積を $50$ リットル（$V=0.050\:\mathrm{m^3}$）としてみます。

・水の密度は、$\rho=997\:\mathrm{kg/m^3}$
・重力加速度はおよそ $g=9.8\:\mathrm{m/s^2}$
です。

よって、浮力の大きさは、
$F=\rho Vg\\
=997\times 0.050\times 9.8=4.9\times 10^3\:\mathrm{N}$
になります。

浮力の単位はニュートンです。
１ニュートンは何キログラム重なのか解説
（１ニュートンは、約100グラムを支えるのに必要な力です）

$F=\rho Vg$ という公式に、質量 $m$ は現れません。

つまり、浮力は質量（重さ）には依存しません。重い物体でも、軽い物体でも、体積 $V$ が同じなら受ける浮力の大きさは同じです。

ただし、軽い物体の方が受ける重力が小さくなるため、浮きやすくなります。

物体の密度を $\rho’$、水の密度を $\rho$ とするとき、物体が水に浮く条件は $\rho’ < \rho$ となります。

つまり、水より密度が小さい物質は水に浮かびます。水より密度が大きい物質は水に沈みます。

物体の質量を $m$ とすると、物体にかかる重力の大きさは、$mg=\rho’Vg$ となります。一方、物体にかかる浮力の大きさは、$\rho Vg$ となります。

よって、水に浮く条件は、
$\rho’Vg < \rho Vg$
つまり、
$\rho’ < \rho$
です。

水について考えましたが、空気についても同じです。

つまり、同様に考えると、空気より密度が小さい物体は空気に浮かびます。

浮力の大きさを計算する公式：$F=\rho Vg$ は、アルキメデスの原理に基づいています。

アルキメデスの原理：
流体中の物体は、その物体が除いている流体の重量と同じ大きさで上向きの浮力を受ける。

実際「その物体が除いている流体」の質量は $\rho V$ なので、アルキメデスの原理を認めれば、$F=\rho Vg$ が分かります。