マグニチュードと地震のエネルギーの関係

このページでは、地震のマグニチュードと地震のエネルギーの関係について紹介します。

マグニチュードとは

一方「震度」は「地震による揺れの大きさ」を表す量です。同じ地震でも、場所によって震度は異なりますが、マグニチュードは地震ごとに１つの値が決まります。

マグニチュードと地震のエネルギーの関係

より詳しく言うと、地震のマグニチュード $M$ と、地震のエネルギー $E$（ジュール）の間には、
$\log_{10}E=4.8+1.5M$
あるいは（等価な式ですが）
$E=10^{4.8}\times (10\sqrt{10})^M$
という関係式が成立します。$\log_{10} E$ は、高校数学で習う常用対数です。

上式より、マグニチュードが１増えると、地震のエネルギーは $10\sqrt{10}=31.62\dots$ 倍になります。また、マグニチュードが２増えると、地震のエネルギーは $1000$ 倍になります。

マグニチュードが $0.1$ 上がっただけでも、地震のエネルギーは $1.4$ 倍になります。

ちなみに、エネルギーの単位「ジュール」についてはジュールとカロリーの意味と換算ツールを参照してください。

マグニチュードとエネルギーとの対応表

マグニチュード	エネルギー(J)
$0$	$6.3\times 10^4$
$1$	$2.0\times 10^6$
$2$	$6.3\times 10^7$
$3$	$2.0\times 10^9$
$4$	$6.3\times 10^{10}$
$5$	$2.0\times 10^{12}$
$6$	$6.3\times 10^{13}$
$7$	$2.0\times 10^{15}$
$8$	$6.3\times 10^{16}$
$9$	$2.0\times 10^{18}$
$10$	$6.3\times 10^{19}$

※ $\log_{10}E=4.8+1.5M$ という式に基づいた表です。

なお、理屈の上では、マイナスのマグニチュードも考えることができます。

注意点

マグニチュードにはいくつかの定義があり、定義によって微妙に（場合によっては大きく）値は異なります。そのため $\fallingdotseq$ という記号を使って、
$E\fallingdotseq 10^{4.8}\times (10\sqrt{10})^M$
と記載した方が良いかもしれません。

また、地震のエネルギー $E$ は、地震波によって伝えられたエネルギーのみの量を表します（熱などの他の形態で伝達されるエネルギーは含みません）。
参考：Earthquake magnitude calculations

次回は デシベルの意味と計算式の4つのポイント を解説します。