サイコロをふったときにゾロ目になる確率について計算します。また、ピンゾロや連続してゾロ目が出る確率についても考えます。
サイコロ2個でゾロ目になる確率
なぜ $\frac{1}{6}$ なのか
サイコロを2つふって出る数字のパターンは、$6\times 6=36$ 通りあります。そのうちゾロ目になるパターンは、
$(1,1),(2,2),(3,3),$$(4,4),(5,5),(6,6)$
の6通りです。
よって、ゾロ目になる確率は $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$ です。
別の説明方法
1つめのサイコロの数字が何であれ、2つめのサイコロが1つめの数字と一致する確率は $\dfrac{1}{6}$ なので、ゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{6}$ です。
サイコロ$n$個でゾロ目になる確率
例えば、サイコロを3個ふったとき、ゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{36}$ です。
同様に、サイコロ4個ならゾロ目の確率は $\dfrac{1}{216}$、サイコロ5個ならゾロ目の確率は $\dfrac{1}{1296}$ になります。
なぜ $\frac{1}{6^{n-1}}$ なのか
サイコロを $n$ 個ふって出る数字のパターンは、$6^n$ 通りあります。そのうちゾロ目になるパターンは6通りです。
よって、ゾロ目になる確率は $\dfrac{6}{6^n}=\dfrac{1}{6^{n-1}}$ です。
ピンゾロの確率
サイコロを $n$ 個ふったとき、ピンゾロになる確率は $\dfrac{1}{6^n}$ になります。
例えば、
サイコロ2個の場合、$\dfrac{1}{36}$
サイコロ3個の場合、$\dfrac{1}{216}$
サイコロ4個の場合、$\dfrac{1}{1296}$
になります。
なぜ $\frac{1}{6^n}$ なのか
サイコロを $n$ 個ふって出る数字のパターンは、$6^n$ 通りあります。そのうち「全てが1になる」というパターンは1通りです。
よって、ピンゾロになる確率は $\dfrac{1}{6^n}$ です。
連続してゾロ目が出る確率
例えば、（数字は何でもいいので）ゾロ目が3回連続で出る確率は、$\dfrac{1}{6^3}=\dfrac{1}{216}$ になります。
なぜ $\frac{1}{6^m}$ なのか
サイコロを2個ふってゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{6}$ でした。これが $m$ 回連続で起こる確率は、$\dfrac{1}{6}$ を $m$ 回かければよいので、$\dfrac{1}{6^m}$ になります。
より一般に、
「サイコロを $n$ 個ふったらゾロ目が出た」が $m$ 回連続で起こる確率は、$\dfrac{1}{6^{(n-1)m}}$ になります。
次回は 連続で外す確率の計算方法とツール を解説します。
