歯車の歯数の比(減速比)と速度の関係

歯車の歯数と速度(回転数)は反比例します。つまり、相方の歯数が自分の $x$ 倍のとき、自分の回転数は相方の $\dfrac{1}{x}$ 倍になります。

歯車の歯数と速度(回転数)の関係について、解説します。また、この関係式を使って、歯車の回転数を計算する例を説明します。

歯車の歯数と速度の関係

かみ合わせている2つの歯車について、歯数が $x$ 倍なら、回転数は $\dfrac{1}{x}$ 倍になります。

詳細は後述しますが、この $x$ のことを減速比と言います。この関係を使って歯車の回転数を計算してみましょう。

歯数が40個の歯車Aと、歯数が80個の歯車Bをかみ合わせる。歯車Aを毎分30回の速度で回転させると、歯車Bは毎分何回の速度で回転するか?

答え

歯車Bの歯数は、歯車Aの歯数の2倍です。($80\div 40=2$)
よって、回転速度は $\dfrac{1}{2}$ 倍になります。
つまり、歯車Bの回転速度は毎分 $30\div 2=15$ 回になります。

歯数と回転数が反比例する理由

かみ合わせている歯車同士では、回転してかみあった歯の総数(相方の歯車と接触した歯の述べ数)は同じになります。

そして1分間において回転してかみあった歯の総数は、歯数×(1分間あたりの)回転数です。

つまり、かみ合わせている歯車同士では、歯数×回転数は一定になります。これは、歯数と回転数が反比例することを表します。

中間の歯車は関係ない

歯車を3つ以上かみ合わせても、中間の歯車は、回転数には影響を与えません。

つまり、歯車Aと歯車Cの中間に歯車Bを新たに追加しても、歯車Aと歯車Cの回転数の比率は一定です。

なぜなら、歯車を3つ以上かみ合わせた場合も全ての歯車で 歯数×回転数 は一定なので、歯車Aと歯車Cの回転数の比率は、歯車Aと歯車Cの歯数の比率のみで決まるからです。

減速比とは

駆動する歯車の歯の数と、駆動される歯車の歯の数の比を減速比と言います:
減速比=(駆動される歯車の歯の数)÷(駆動する歯車の歯の数)

つまり、減速比は、回転速度の比の逆数になります。

よって、
減速比が1より大きい $\iff$ 駆動される歯車は駆動する歯車より遅い
減速比が1より小さい $\iff$ 駆動される歯車は駆動する歯車より速い
と言えます。

次回は 気体定数Rをいろいろな単位で表す を解説します。

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