月利の意味と年利への変換方法、変換表

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最終更新日 2019/01/03

月利の意味、月利を年利に換算する方法を解説します。また、月利１％や月利１０％などが年利何パーセントに対応するのかの表を整理しました。

月利とは

月利とは、１ヶ月あたりの利子（利息）の割合のことです。

例えば、月利２％で $100$ 円運用すると、１ヶ月の間の利息は
$100\times 0.02=2$
円になります。よって、１ヶ月後の合計金額は、
$100+2=102$
円になります。

一般に、$A$ 円を月利 $x$％で運用すると、１ヶ月後には $A(1+0.01x)$ 円になります。

単利の場合は、月利と年利の換算は簡単です。
（単利では、利子の利子は考えません）

単利の場合、
年利＝月利×12
となります。

例えば、月利 $2$％は、年利 $24$％と同じです。
つまり、$100$ 円を月利 $2$％（単利）で運用すると、一ヶ月後には $102$ 円になり、１年後には $124$ 円になります。

逆に、年利を月利に換算したいときには
月利＝年利÷12
を使います。

複利の場合は、月利と年利の換算は少し複雑です。
（複利では、利子の利子を考えます）

複利の場合、年利を $r_{y}$、月利を $r_m$ とおくと、
$(1+r_m)^{12}=(1+r_y)$
が成立します。

よって、月利 $r_m$ を年利 $r_y$ に直すには、
$r_y=(1+r_m)^{12}-1$
を使います。

複利の場合、月利 $2$％が年利何％に相当するか、計算してみましょう。

$r_m=0.02$ として計算すると、年利は
$r_y=1.02^{12}-1\fallingdotseq 0.268$
となります。つまり、およそ $26.8$％です。

逆に、年利 $r_y$ から月利 $r_m$ を計算するときには、先ほどの式を $r_m$ について解いて、
$r_m=(1+r_y)^{\frac{1}{12}}-1$
となります。

複利の場合、年利 $24$％が月利何％に相当するか、計算してみましょう。

$r_y=0.24$ として計算すると、月利は
$r_y=1.24^{\frac{1}{12}}-1\fallingdotseq 0.018$
となります。つまり、およそ $1.8$％です。

ちなみに、上の計算は、EXCELや関数電卓やWolframAlphaで行えます。例えば、WolframAlpha にアクセスして、1.24^{1/12}-1 と入力すれば計算できます。

複利の場合に、月利１％や２％などが年利何％に対応するのか？そして、$100$ 万円が１年後にいくらになるのかを表にまとめました。