月利の意味と年利への変換方法、変換表

月利の意味、月利を年利に換算する方法を解説します。また、月利1%や月利10%などが年利何パーセントに対応するのかの表を整理しました。

月利とは

月利とは、1ヶ月あたりの利子(利息)の割合のことです。

例えば、月利2%で $100$ 円運用すると、1ヶ月の間の利息は
$100\times 0.02=2$
円になります。よって、1ヶ月後の合計金額は、
$100+2=102$
円になります。

一般に、$A$ 円を月利 $x$%で運用すると、1ヶ月後には $A(1+0.01x)$ 円になります。

月利と年利の換算(単利の場合)

単利の場合は、月利と年利の換算は簡単です。
(単利では、利子の利子は考えません)

単利の場合、
年利=月利×12
となります。

例えば、月利 $2$%は、年利 $24$%と同じです。
つまり、$100$ 円を月利 $2$%(単利)で運用すると、一ヶ月後には $102$ 円になり、1年後には $124$ 円になります。

逆に、年利を月利に換算したいときには
月利=年利÷12
を使います。

月利から年利を求める(複利の場合)

複利の場合は、月利と年利の換算は少し複雑です。
(複利では、利子の利子を考えます)

複利の場合、年利を $r_{y}$、月利を $r_m$ とおくと、
$(1+r_m)^{12}=(1+r_y)$
が成立します。

よって、月利 $r_m$ を年利 $r_y$ に直すには、
$r_y=(1+r_m)^{12}-1$
を使います。

複利の場合、月利 $2$%が年利何%に相当するか、計算してみましょう。

$r_m=0.02$ として計算すると、年利は
$r_y=1.02^{12}-1\fallingdotseq 0.268$
となります。つまり、およそ $26.8$%です。

年利から月利を求める(複利の場合)

逆に、年利 $r_y$ から月利 $r_m$ を計算するときには、先ほどの式を $r_m$ について解いて、
$r_m=(1+r_y)^{\frac{1}{12}}-1$
となります。

複利の場合、年利 $24$%が月利何%に相当するか、計算してみましょう。

$r_y=0.24$ として計算すると、月利は
$r_y=1.24^{\frac{1}{12}}-1\fallingdotseq 0.018$
となります。つまり、およそ $1.8$%です。

ちなみに、上の計算は、EXCELや関数電卓やWolframAlphaで行えます。例えば、WolframAlpha にアクセスして、1.24^{1/12}-1 と入力すれば計算できます。

月利と年利の換算表

複利の場合に、月利1%や2%などが年利何%に対応するのか?そして、$100$ 万円が1年後にいくらになるのかを表にまとめました。

月利 年利に換算 1年後
月利1% 年利12.7% 112.7万円
月利2% 年利26.8% 126.8万円
月利3% 年利42.6% 142.6万円
月利4% 年利60.1% 160.1万円
月利5% 年利79.6% 179.6万円
月利6% 年利101.2% 201.2万円
月利7% 年利125.2% 225.2万円
月利8% 年利151.8% 251.8万円
月利9% 年利181.3% 281.3万円
月利10% 年利213.8% 313.8万円

次回は 損益分岐点の意味と計算方法を分かりやすく解説 を解説します。

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